设函数fx在点x0的某邻域内有定义,且f'(x0)=0,f''(x0)>0,则一定存在a>0,使得()

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诸葛丹圭秋
2020-02-13 · TA获得超过3.6万个赞
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f''(x)是f'(x)的导数
f''(x0)>0,说明f'(x)在x0附近是增函数
而f'(x0)=0,
根据增函数,若有x1
x0
有f'(x1)
f'(x2)
a>0,令x0-a=x1,x0+a=x2,即f'(x0-a)<0,f'(x0+a)>0
因此函数f(x)在区间(x0-a,x0)上减少,在(x0,x0+a)上单调增加
燕去也剪花香8
2020-02-11 · TA获得超过3.7万个赞
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f''(x)是f'(x)的导数
f''(x0)>0,说明f'(x)在x0附近是增函数
而f'(x0)=0,
根据增函数,若有x1
x0
有f'(x1)
f'(x2)
a>0,令x0-a=x1,x0+a=x2,即f'(x0-a)<0,f'(x0+a)>0
因此函数f(x)在区间(x0-a,x0)上减少,在(x0,x0+a)上单调增加
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