Question

已知，直线cb平行oa，角c=角oab=100度，e，f在cb上，且满足角3=角4，oe平分角cof

Answer 1

1.
在三角形
OBF中.
可知
角OBC+角4+角OFB=180度.
同时
角OFB+角OFC=180度,
代入上面,
则
角OBC+角4+(180-角OFC)=180,
即
角OFC=角OBC+角4
则
角OBC/角OFC=角OBC/角OBC+角4
又角C=角A=100度,而平移过程中度数不变,
则
角ABC=角AOC=80度,则
角ABO=80-角OBC
所以在三角形ABO中,
角3+角OAB+角A=180度,
代入上式,
则
角3+80-角OBC+100=180
推出
角OBC=角3=角4,
代入上面比例式中,
角OBC/角OFC=角OBC/角OBC+角4=角4/角4+角4=1/2.
故
比值不变
为1/2
2.
角OEC=180-角C-角1=80-角1
角OBA=180-角A-角3=80-角3
又角1+角2+角3+角4=80
且角1=角2
角3=角4,
则角1+角3=40
若角OEC=角OBA,
则
80-角1=80-角3,
即角1=角3时
2角相等.
又
角1+角3=40,
则角1=角3=20度
即角OEC=角OBA=80-20=60度

Answer 2

1
、解：因为cb∥oa，∠c=∠oab=100°，
所以∠aoc=∠abc=80°，
又因为∠fob=∠aob=∠foa/2，oe平分∠cof，
则∠coe=∠eof=∠cof/2，
所以∠eob=∠eof+∠fob=1/2∠cof+∠foa/2=∠aoc/2=40°
。
2、
不变。
解：因为cb∥oa，
则∠obc=∠boa，∠ofc=∠foa，
则∠obc：∠ofc=∠aob：∠foa
，
又因为∠foa=∠fob+∠aob=2∠aob，
所以∠obc：∠ofc=∠aob：∠foa
=∠aob：2∠aob=1：2。
3、
存在。
解：因为cb∥oa，，∠c=∠oab=100°，
所以∠aoc=∠abc=80°，
则四边形aocb为平行四边形，
则∠oec=∠eob+∠aob
，∠oba=∠boc=∠coe+∠eob，
又因为∠oec=∠oba，则∠aob=∠coe
，
则∠coe=∠eof=∠fob=∠aob=80°/4=20°，则∠eob=2×20°=40°，
此时∠oec=∠oba=40°+20°=60°。