Question

如图，已知射线CB平行于OA，角C=角OAB=100°，E.F在CD上，且满足角FOB=角AOB，OE平分角COF。

如图，已知射线CB平行于OA，角C=角OAB=100°，E.F在CD上，且满足角FOB=角AOB，OE平分角COF。（1）求角EOB的度数。（2）若平行移动AB，那么角OBC:角OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律，若不变，求出这个比值。（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使角OEC=角OBA？若存在，求出其度数，若不存在，说明理由。

Answer 1

1 、解：因为CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，所以∠AOC=∠ABC=80°，
又因为∠FOB=∠AOB=∠FOA/2，OE平分∠COF，则∠COE=∠EOF=∠COF/2，
所以∠EOB=∠EOF+∠FOB=1/2∠COF+∠FOA/2=∠AOC/2=40° 。
2、 不变。解：因为CB∥OA，则∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA ，又因为∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，所以∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA =∠AOB：2∠AOB=1：2。3、 存在。解：因为CB∥OA，，∠C=∠OAB=100°，所以∠AOC=∠ABC=80°，则四边形AOCB为平行四边形，
则∠OEC=∠EOB+∠AOB ，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，又因为∠OEC=∠OBA，则∠AOB=∠COE ，
则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=80°/4=20°，则∠EOB=2×20°=40°，此时∠OEC=∠OBA=40°+20°=60°。

Answer 2

1 、解：因为CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，
所以∠AOC=∠ABC=80°，
又因为∠FOB=∠AOB=∠FOA/2，OE平分∠COF，
则∠COE=∠EOF=∠COF/2，
所以∠EOB=∠EOF+∠FOB=1/2∠COF+∠FOA/2=∠AOC/2=40° 。
2、 不变。
解：因为CB∥OA，
则∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA ，
又因为∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
所以∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA =∠AOB：2∠AOB=1：2。
3、 存在。
解：因为CB∥OA，，∠C=∠OAB=100°，
所以∠AOC=∠ABC=80°，
则四边形AOCB为平行四边形，
则∠OEC=∠EOB+∠AOB ，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，
又因为∠OEC=∠OBA，则∠AOB=∠COE ，
则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=80°/4=20°，则∠EOB=2×20°=40°，
此时∠OEC=∠OBA=40°+20°=60°。

Answer 3

∵OE平分角COF
∴角COE=角EOF
∵角FOB=角AOB
∴角COE+角AOB=角EOF+角FOB=1/2角COA
即角EOB=1/2角COA
∵角C=100°,CB平行于OA
∴角C+角COA=180°
∴角COA=180°-100°=80°
∴角EOB=40°
(2)比值不变化
∵CB平行于OA
∴角OBC=角AOB，角OFC=角FOA
∵角FOB=角AOB，角OBC=角AOB
∴角FOB=角AOB=角OBC
即2角OBC=角FOA
∴2角OBC=角OFC
∴角OBC:角OFC=1:2
（3）当角OEC=60°时，角OEC=角OBA
证明：
若角OEC=角OBA
则角OEC+角C=角OBA+角OAB
即角COE=角AOB
∵角COE=角EOF，角FOB=角AOB
∴角COE=角EOF=角FOB=角AOB=1/4角COA
∵角COA=80°
∴角COE=20°
∴角OEC=180°-100°-20°=60°

Answer 4

因为所以科学道理