Question

已知函数f(x)=xsinx+2cosx 的定义域为(-π, π)

已知函数f(x)=xsinx+2cosx 的定义域为(-π, π)
(1)求证：直线l ：πx+ysinθ+c=0 （其中θ属于R，c属于R ）不是函数f(x)图像的切线
(2)判断f(x)在（0，π）上单调性，并证明
（3）已知常数a,b满足a^2+b^2<π^2，求关于x的不等式f(asinx+bcosx)<f(asinx-bcosx)的解集

在线等答案，，，，跪谢！！！！！！！！！

Answer 1

21、解：（I）∵f′(x)=sinx＋xcosx－2sinx=xcosx－sinx

f〃(x)=－xsinx． （2分）

当x∈(－π，0)时，f〃(x)<0；

当x∈(0，π)时，f〃(x)<0，而f′(x)在x∈(－π，π)上连续，

∴f′(x)在x∈(－π，π)上是减函数，

∴函数f(x)图像上任意点处切线斜率f′(x)存在并满足|f′(x)|<π (4分)

当sinθ=0时，直线l斜率不存在，

∴直线l不是函数f(x)图像的切线；

当sinθ≠0时，直线l斜率，则|k|≥π，

∴直线l不是函数f(x)图像的切线(6分)

（II）由（I）易知f′(x)在x∈[0，π)上是减函数，而f′(0)=0，当x∈(0，π)时，f′(x)<f′(0)=0，而f(x)在x∈[0，π)上连续，∴f(x)在x∈[0，π)上是减函数． (10分)

（III）∵f(x)在x∈[0，π)上是减函数，并且f(x)在x∈(－π， π)上是偶函数，

∴不等式f(asinx＋bcosx)<f(asinx－bcosx)

等价于f(|asinx＋bcosx|)<f(|asinx－bcosx|)，

Answer 2

对不起！~这题我不会