Question

46.求下列各函数的n阶导数(其中，a,m为常数):

求下列各函数的n阶导数(其中，a,m为常数): (2) y=ln(1+x) (5) y=xe^x

Answer 1

(2)
y
=
ln(1+x)
dy/dx
=
1/(1+x)
d²y/dx²
=
-1/(1+x)²
d³y/dx³
=
2×1/(1+x)³
d⁴y/dx⁴=
-3×2×1/(1+x)⁴
.............................
dⁿy/dxⁿ=
(-1)(ⁿ+¹)(n-1)!/(1+x)ⁿ
说明:反复运用幂函数的求导方法。
(5)
y
=
xe^x
dy/dx
=
e^x
+
xe^x
d²y/dx²
=
e^x
+
e^x
+
xe^x
=
2e^x
+
xe^x
d³y/dx³
=
2e^x
+
e^x
+
xe^x
=
3e^x
+
xe^x
d⁴y/dx⁴=
3e^x
+
e^x
+
xe^x
=
4e^x
+
xe^x
.............................
dⁿy/dxⁿ=
ne^x
+
xe^x
说明:反复运用积的求导方法。