在三角形ABC所在的平面外有一点P，PA=PB,BC垂直于平面PAB，M为PC的中点，且AN=3BN，求证：AB垂直于MN
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N点在哪啊?
问下你学过向量没?用向量很简单,没学过我就用计算法.
还是直接说计算法吧。
因为面PAB垂直BC，所以面ABC也垂直面PAB。
又PA=PB，所以P在面ABC上的射影为AB的中点，记为D.
又M为PC中点,所以M在面ABC上的射影为CD的中点记为E.
所以直线MN在面ABC上的射影为NE.
由DN=DB的一半,DE=DC的一半,角BDC为公共角,
所以三角形DNE相似于DBC
又BC垂直AB,
所以EN垂直AB,由于EN为MN在ABC上的射影,所以MN也垂直AB,得证
问下你学过向量没?用向量很简单,没学过我就用计算法.
还是直接说计算法吧。
因为面PAB垂直BC，所以面ABC也垂直面PAB。
又PA=PB，所以P在面ABC上的射影为AB的中点，记为D.
又M为PC中点,所以M在面ABC上的射影为CD的中点记为E.
所以直线MN在面ABC上的射影为NE.
由DN=DB的一半,DE=DC的一半,角BDC为公共角,
所以三角形DNE相似于DBC
又BC垂直AB,
所以EN垂直AB,由于EN为MN在ABC上的射影,所以MN也垂直AB,得证
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