Question

定积分，这样算哪里错了啊，算着算着不存在的东西都出来了？

我知道有很多其他方法可以做这题，我就想知道为什么这样算不行

Answer 1

可以算的，后面就变成求极限……详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题

追问

为什么可以变成求极限啊

是因为定积分是求面积，和边界那个点是否有定义无关吗

Answer 2

积分能拆成两项的前提是，拆开后两项的积分存在！
不是乱拆的！

追问

是和极限那几个法则类似吗

追答

是啊
limA+B＝limA+limB，前提是A和B的极限存在
∫（A+B）dx＝∫Adx+∫Bdx，前提是∫Adx和∫Bdx都存在

Answer 3

单独算是算不出来的，只能是两个合并后再算！
其实一开始的变换就存在“问题”，由1-cos²x=sin²x变换到1/(1+cosx)=(1-cosx)/sin²x时，因为积分上下限的原因，导致这样的变换会出问题。

追问

请问一下，为什么说会因为积分上下限的原因，导致这样的变换出问题呢

追答

当x∈[-π/2,π/2]时，原分式1/(1+cosx)均有意义、转换为(1-cosx)/sin²x后在x=0处就没有意义了

Answer 4

他方法可以做这题，我就想知道为什么

Answer 5

哦了是是来咯哦家里