Question

一道大学物理机械振动类题，求详解。

Answer 1

当θ角很小时，弹簧的位移
x=(L/√3)θ
作用在杆上的弹簧力
F=-k.x=-k(L/√3)θ
杆作刚体定轴转动，据动量矩定理
Jθ"=
F(L/√3)
,
θ"=
F(L/√3)/J=-k(L/√3)θ(L/√3)/(mL^2/3)=-(k/m)θ
设
ω^2=k/m
,ω=√(k/m)
则有
θ"+(ω^2)θ=0
,这正是简谐振动运动微分方程式——得证。
周期
T=2π/ω=2π√(m/k)
简谐振动表达式通式
角位移
θ=Asin(ωt+a)
(1)
角速度
θ'=Aωcos(ωt+a)
(2)
角加速度
θ"=-Aω^2sin(ωt+a)
(3)
将初始条件
t=0
时
，
θ=θ0
；
t=0
时
，
θ'=0
分别代入(1)(2)式
可求得：
初相角α=π/2
，振幅
A=θ0
简谐振动表达式
角位移
θ=θ0.sin(ωt+π/2)
角速度
θ'=θ0ωcos(ωt+π/2)
角加速度
θ"=-θ0ω^2sin(ωt+π/2)