Question

如图△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AC于E，求△ECD的周长

Answer 1

SΔCDE∽SΔABC
所以CDE的周长与ABC的周长比就是他们的相似比
tan∠BAC=4/3,则tan∠BAD=1/2
所以BD/AB=1/2
所以BD=3/2
所以CD=5/2
相似比是5/2/5=1/2
所以周长为6

Answer 2

周长为6，理由如下：

由HL可证△ABD全等于△AED，所以AB=AE=3；

由勾股定理可知
AC²=3²+4²，∴AC＝5

∴EC＝AC-AE=5-3=2，

又∵DE=DB（角平分线性质），∴DE+DC+EC＝DB＋DC＋2＝BC＋2＝6.

希望对你有帮助！

Answer 3

解：
∵AD是∠BAC的平分线
∴DE=DB
设ED=x
则BD=x，AE=AC=3，CD=4-x
根据勾股定理CE=2
∴x^2+2^2=(4-x)^2
解得x=1.5
∴CD=4-1.5=2.5
∴△CDE
的周长=2+1.5+2.5=6