Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，且AC=BC，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB于E，AB=6cm,求△BDE的周长。

Answer 1

∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠CAB，
∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∵AB=AC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴AC=√2/2AB=√2/2×6=3√2
∠B=45°
∴△BDE是等腰直角三角形
DE=BE=AB-AE=AB-AC=6-3√2
∴BD=√2DE=√2(6-3√2)=6√2-6
∴△BDE的周长
=BD+DE+BE
=6√2-6+6-3√2+6-3√2
=6

Answer 2

解：∵AD平分∠BAC，且DC垂直A，DE垂直EA
∴DE=DC
∴直角三角形ACD全等于直角三角形AED（HL）
∴AE=AC
又∵AC=BC
∴AE=BC
∴BD+DE=BC=AE
AE+BE=6cm
∴△BDE的周长为：BD+DE+BE=6cm