Question

已知函数Y=F(X)是定义域为R的偶函数

已知函数Y=F(X)是定义域为R的偶函数，且在[0，+无穷大)上单调递增且a等于F（SIN2π/7）b等于F（cos5π/7） C等于F（tan5π/7）比较a b c大小

Answer 1

cos5π/7=cos(π-2π/7)=-cos2π/7
tan5π/7=tan(π-2π/7)=-tan2π/7
偶函数,f(-x)=f(x)
所以f(cos5π/7)=f(cos2π/7)
f(tan5π/7)=f(tan2π/7)
第一象限sin是增函数，cos是减函数
所以sin2π/7>sinπ/4=cosπ/4>cos2π/7
因为0<cos2π/7<1
所以sin2π/7/cos2π/7>sin2π/7
即tan2π/7>sin2π/7>cos2π/7
增函数
f(tan2π/7)>f(sin2π/7)>f(coss2π/7)
f(tan5π/7)>f(sin2π/7)>f(coss5π/7)