求教一道高数题
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直接Taylor展开，取有限项：
sin(1/n) ~ 1/n - (1/n)^3/3!
ln(1-1/n) ~ -1/n - (1/n)^2/2
sin(1/n) - kln(1-1/n) = (1/n)(1+k) - (1/n)^3/3! + k[1/n + (1/n)^2/2]
因为调和级数{1/n}发散，若要此级数收敛，则 1+k = 0。得， k = -1
sin(1/n) ~ 1/n - (1/n)^3/3!
ln(1-1/n) ~ -1/n - (1/n)^2/2
sin(1/n) - kln(1-1/n) = (1/n)(1+k) - (1/n)^3/3! + k[1/n + (1/n)^2/2]
因为调和级数{1/n}发散，若要此级数收敛，则 1+k = 0。得， k = -1
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