Question

设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)=-f(x);又当0<x<1时，f(x)=x/2,

设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)=-f(x);又当0<x<1时，f(x)=x/2,则f(4k-1)=

Answer 1

设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)=-f(x);又当0<x<1时，f(x)=x/2,则f(4k-1)=
应该是当0≤x≤1时，f(x)=x/2，不然无法求！
因为：f(x+2)=-f(x)
所以：f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[f(x)]=f(x)
即：f(x+4)=f(x)
所以，f(x)是以4为周期的周期函数
那么，f(4k-1)=f(-1)
而f(x)为奇函数，所以：f(-1)=-f(1)
已知当0≤x≤1时，f(x)=x/2
所以，f(1)=1/2
那么，f(4k-1)=f(-1)=-f(1)=-1/2