Question

函数f（x）=-x3-2x2+4x，当x∈[-3，3]时，有f（x）≥m2-14...

函数f（x）=-x3-2x2+4x，当x∈[-3，3]时，有f（x）≥m2-14m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A. （-3，11） B. （3，11） C. [3，11] D. [2，7]

Answer 1

解：因为f（x）=-x3-2x2+4x，当x∈[-3，3]
所以f′（x）=-3x2-4x+4，令f′（x）=0得x=23或x=-2，
因为该函数在闭区间[-3，3]上连续可导，且极值点处的导数为零，
所以最小值一定在端点处或极值点处取得，
而f（-3）=-3，f（-2）=-8，f（23）=4027，f（3）=-33，
所以该函数的最小值为-33，
因为f（x）≥m2-14m恒成立，
只需m2-14m≤f（x）min，
即m2-14m≤-33，即m2-14m+33≤0
解得3≤m≤11．
故选C．