Question

设集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|-m-1＜x＜m-1，m＞0}．求分别...

设集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|-m-1＜x＜m-1，m＞0}．求分别满足下列条件的m的取值集合． （1）A⊆B； （2）A∩B=∅．

Answer 1

（1）要使A⊆B，必须满足-m-1≤-42≤m-1

即m≥3m≥3，即m≥3

∴m的取值集合为{m|m≥3}

（2）∵m＞0，∴-m-1＜m-1，B≠∅

要使A∩B=∅，必须满足-m-1≥2，或m-1≤-4

即m≤-3，或m≤-3，即m≤-3，而m＞0，故不存在m使得A∩B=∅

∴m的取值集合∅

集合的特性

确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

Answer 2

解：（1）要使A⊆B，必须满足-m-1≤-42≤m-1，
即m≥3m≥3，即m≥3．
∴m的取值集合为{m|m≥3}．
（2）∵m＞0，∴-m-1＜m-1，B≠∅．
要使A∩B=∅，必须满足-m-1≥2，或m-1≤-4，
即m≤-3，或m≤-3，即m≤-3，而m＞0，故不存在m使得A∩B=∅．
∴m的取值集合∅．