Question

一个两位数交换它的十位和个位上的数字得到一个新的两位数证明这两个数字都能

将任意一个两位数交换十位上与个位上的数的位置之后，得到一个新的两位数。 求证：这两个两位数之和一定能被11整除。

Answer 1

证明：设任一个两位数十位上的数字为n，个位a上的数字为b，则这个两位数可表示为：10a+b，十位上与个位上的数的位置交换以后的两位数可表示为10b+a， 这两个两位数的和为（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b +a=11a+11b=11（a+b）， 所以这两个两位数和一定能被11整除。