Question

为什么级数an条件收敛，他的收敛半径就是1？

想看过程谢谢

Answer 1

liman+1/an=-1，收敛半径为1

级数 {(x/5)^n / n}, n from 1 to oo} 在x = -5处条件收敛，但此级数的收敛半径是5。

因为首先该幂级数在x=1处是收敛的，那么根据阿贝尔定理，得出x=1是其一个端点，即当|x|<1时收敛（绝对收敛）。然后再根据R=1求出该幂级数的收敛区间，即可判断√3和3的情况。

扩展资料：

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数

参考资料来源：百度百科-收敛

Answer 2

liman+1/an=-1，收敛半径为1

Answer 3

说说自己的心路历程，什么级数有收敛半径？是幂级数啊大哥，an是常数项级数，哪来的什么鬼收敛半径，an就是幂级数an Xn次幂在X等于1时的情况，根据阿贝尔定理，得此幂级数的收敛半径为1，

啊啊啊啊啊啊啊啊

Answer 4

不一定啊！比如级数 {(x/5)^n / n}, n from 1 to oo} 在x = -5处条件收敛，但此级数的收敛半径是5。