Question

关于微积分章节《定积分》的一道题，不是那种计算题，

Answer 1

应该是D 定积分的值可以看成函数图像面积的和或差，图像在x轴上的面积减图像在x轴下的面积，既然f(x)在区间上的积分是零，那就只有两种可能，一是f(x)＝0一是f(x)在x轴上下两部分面积相等，第一种情况一定成立，第二种情况f(x)的平方的图像一定在x轴上方，它的积分肯定大于零

Answer 2

A 的反例，f(x)=-x,定义区间[-1,1]
B的反例，f(x)=0,

C的反例，f(x)=0
D的证明用到结论：如果f(x)在[a,b]连续，f(x)≥0,则f(x)在[a,b]上的定积分为0 的充要条件是
f(x)恒为0，
利用上面的结论可以得到[f(x)]²恒为0，从而得到f(x)恒为0。