Question

已知x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是？

已知x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是？

Answer 1

令t=x+y>0，
则xy≤(t/2)²，代入x+y+xy=2，得t+(t/2)²≥2，即(t+2)²≥12，
由于t>0，所以t≥2(√3-1)，
当且仅当x=y=√3-1时，t=x+y取最小值2(√3-1)。

Answer 2

x+y+xy=2
x+y+xy+1=3
(x+1)(y+1)=3
设a=x+1,b=y+1
则a>1,b>1
即已知ab=3,求a+b-2的最小值
即求a+3/a-2最小值，且1<a<3
根据均值不等式，a+3/a-2<=2*3^0.5-2
（不好用符号表示，就是二乘根三再减二）