Question

已知直线y=kx-2与抛物线y平方=8x交于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标...

已知直线y=kx-2与抛物线y平方=8x交于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标是2,则｜AB｜等于多少 现在的考试,大家帮帮忙.帮我忙的我用电脑上会奖励你的

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

设A(x1,y1)B(x2,y2)
依题得:(x1+x2)/2=2==>(x1+x2)=4
联立方程组：y=kx-2；y^2=8x,得到：k^2x^2-(4k+8)x+4=0
根据韦达定理,:x1+x2=(4k+8)/(k^2),x1x2=4/(k^2)
,又x1+x2=4,解得k=-1或k=2
所以x1x2=4/(k^2)=4或者1；直线y=-x-2或者y=2x-2；
|AB|=√[（x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=|=√[（x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2]
当直线是y=-x-2时,y1+y2=(-x1-2)+(-x2-2)=-(x1+x2)-4=-8；y1y2=(-x1-2)(-x2-2)=x1x2+2(x1+x2)+4=16
|AB|=√(4^2-4*4+(-8)^2-4*16)=8√2；
当直线是y=2x-2时,y1+y2=-(x1+x2)-4=-8；y1y2=x1x2+2(x1+x2)+4=13
AB|=√(4^2-4*1+(-8)^2-4*13）=2√6；
所以|AB|=8√2或2√6.