Question

可去间断点为何不可导

一个函数的可去间断点处，左右极限都存在且相等，为什么不可导？
函数f(x)在x=x0可导的充要条件不是左右导数都存在且相等么。
按这么说可去间断点处不是应该也可导么。。左右极限都有导数，还相等。
麻烦帮我解释一下
噢我知道了。。是不是因为导数定义分子上的f(x0)不存在。。所以没导数

Answer 1

可去间断点不一定可导.
可去间断点的条件不强只要求函数值的左极限等于右极限可是可导的条件就强了要求导数的左极限等于右极限。
如果按照导数的通常定义（我简写：f（x+0）-f（x）/0）来说,可去间断点是不可导的,但是我们还可以定义广义可导。简写成：f‘=lim（a-->0,b-->0）（f（x+a）-f（x-b））/（a+b）这样的话你就可以知道可去间断点还是有可能可导的

Answer 2

不对。可去间断点处f(x0)是可以存在的。
是因为可导必定连续，这可以从导数的定义推导出。可去间断点自然是不连续的。
那么必然不可导。