可去间断点可导吗？
可去间断点的条件不强只要求函数值的左极限等于右极限可是可导的条件就强了要求导数的左极限等于右极限。
如果按照导数的通常定义（我简写：f（x+0）-f（x）/0）来说,可去间断点是不可导的,但是我们还可以定义广义可导。简写成：f‘=lim（a-->0,b-->0）（f（x+a）-f（x-b））/（a+b）这样的话你就可以知道可去间断点还是有可能可导的
可去间断点不一定可导。
可去间断点的条件不强，只要求函数值的左极限等于右极限。
可是可导的条件就强了，要求导数的左极限等于右极限。
不过对于你标题里说的问题，如果按照导数的通常定义（我简写：f（x+0）-f（x）/0）来说，可去间断点是不可导的，但是我们还可以定义广义可导。
简写成：f‘=lim（a-->0，b-->0）（f（x+a）-f（x-b））/（a+b）这样的话你就可以知道可去间断点还是有可能可导的 也就是你题目中说的情况。
设f(x)在Xo的某一邻域内有定义且Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果f(x-)=f(x+)且不等于f(Xo)（或f(Xo)无定义）,则称Xo为f(x)的可去间断点 。
可去间断点可以用重新定义Xo处的函数值使新函数成为连续函数。
可去间断点是左极限和右极限存在但是该点没有定义又称为可补间断点。
可去间断点就是左极限=右极限，但是不等于该点的函数值，或者在该点没有定义。
扩展资料：
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
可去间断点不一定可导。
可去间断点的条件不强，只要求函数值的左极限等于右极限。
可是可导的条件就强了，要求导数的左极限等于右极限。
不过对于你标题里说的问题，如果按照导数的通常定义（简写：f（x+0）-f（x）/0）来说，可去间断点是不可导的，但是我们还可以定义广义可导。
简写成：f‘=lim（a-->0，b-->0）（f（x+a）-f（x-b））/（a+b）这样的话你就可以知道可去间断点还是有可能可导的 也就是你题目中说的情况。
设f(x)在Xo的某一邻域内有定义且Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果f(x-)=f(x+)且不等于f(Xo)（或f(Xo)无定义）,则称Xo为f(x)的可去间断点 。
函数可导的条件：
1、函数在该点的去心邻域内有定义。
2、函数在该点处的左、右导数都存在。
3、左导数＝右导数
注：这与函数在某点处极限存在是类似的。
扩展资料：
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
可去间断点的条件不强 只要求函数值的左极限等于右极限
可是可导的条件就强了 要求导数的左极限等于右极限。
不过对于你标题里说的问题，如果按照导数的通常定义（我简写：f（x+0）-f（x）/0）来说，可去间断点是不可导的，但是我们还可以定义广义可导
简写成：f‘=lim（a-->0，b-->0）（f（x+a）-f（x-b））/（a+b）这样的话你就可以知道可去间断点还是有可能可导的 也就是你题目中说的情况
你拿这个定义验算一下，马上就发现可去间断点的左右导数都是不存在的。
我知道你所说的存在的是f '(x0+)，f '(x0-)，这两个不是左右导数，它们是导函数在x0处的左右极限。这个与左右导数不同。
而且左右导数存在推不出导函数的左右极限存在，
导函数的左右极限存在也推不出左右导数存在。
