Question

急！圆x²+y²=4内有点M（1，√2），过M作互相垂直的弦AB、CD，求四边形ADBC面积最大值

已知圆x²+y²=4内有一点M（1，√2），过M作相互垂直的弦AB、CD，求四边形ADBC的面积最大值。如图，要详细过程。

Answer 1

解：以 圆心O为原点作直角坐标系，y轴与AB交于E点，x轴与CD交于F点
∵点M（1，√2） ∴ OE=√2, OF=1
∵ 圆x²+y²=4 ∴圆的半径r=√4=2
联结OA，则OA=r=2
在直角三角形AEO中， AE=√(OA^2-OE^2)
=√(2^2-(√2)^2)
=√(4-2)=√2
根据圆的垂径定理， ∴ AB=2√2
同理可得 CD=2CF=2√3
∴ 四边形ADBC面积=三角形ABD面积+三角形ABC面积
=1/2*AB*DM+1/2*AB*CM
=1/2*AB*(DM+CM)=1/2*AB*CD
=1/2*2√2*2√3=2√6

**从这个角度上，四边形ADBC面积是可以确定的值

追问

原题里，AB和CD是可变的，你只考虑一种情况，不能保证就是四边形ADBC的最大值。

而且，原题已经有了坐标系，圆心就是原点，你另建坐标系的话，M点的坐标可不一定是题目里那样了。

追答

原题好像没有坐标系啊。能带坐标系的上传一下吗？

Answer 2

已知圆x²+y²=4内有一点M