Question

概率计算题！

麦当劳一份汉堡的热量是平均的，约为290卡路里，标准偏差为14卡路里。求：
问题（1）汉堡的卡路里在300以下的概率是？
问题（2）250卡路里以上的概率是？
问题（3）275卡路里和310卡路里之间的概率是？
（请把每道题的最后一个答案写清楚，所有计算时请正确标记函数名和数字）
急！求大佬帮忙做一下！

Answer 1

详细过程是，设X={汉堡包的热量含量}。由题题意可知，X~N(μ,δ²)，其中μ=290，δ=14。∴(X-μ)/δ~N(0,1)。
(1)，P(X<300)=P[(X-μ)/δ<(300-μ)/δ=10/14]=Φ(10/14)=Φ(0.7143)。查N(0,1)表，Φ(0.71)=0.7611。∴P(X<300)=0.7611。
(2)，P(X>250)=P[(X-μ)/δ>(250-μ)/δ=-40/14]=1-Φ(-40/14)=Φ(40/14)=Φ(2.8571)。查N(0,1)表，Φ(2.86)=0.9979。∴P(X>250)=0.9979。
(3)，P(275<X<310)=P[(275-μ)/δ<(X-μ)/δ<(310-μ)/δ=10/14]=P[-15/14<(X-μ)/δ<20/14]=Φ(20/14)-Φ(-15/14)=Φ(20/14)+Φ(15/14)-1=Φ(1.4286)+Φ(1.0714)-1。查N(0,1)表，Φ(1.4286)=0.9236，Φ(1.0714)=0.8577。∴P(275<X<310)=0.9236+0.8577-1=0.7813。
供参考。