Question

给出下列命题：①若f′（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值；②m＞0是...

给出下列命题： ①若f′（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值； ②m＞0是方程x2m+y24=1表示椭圆的充要条件； ③若f（x）=（x2-8）ex，则f（x）的单调递减区间为（-4，2）； ④双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为e1，双曲线x2b2-y2a2=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为22 其中为真命题的序号是_____．

Answer 1

解：①若f′（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处不一定有极值，例如函数f（x）=x3在x=0处无极值，不正确；
②m＞0且m≠4是方程x2m+y24=1表示椭圆的充要条件，因此不正确；
③若f（x）=（x2-8）ex，则f′（x）=（x2+2x-8）ex=（x+4）（x-2）ex，
令f′（x）＜0，解得-4＜x＜2，因此f（x）的单调递减区间为（-4，2），正确；
④双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为e1，双曲线x2b2-y2a2=1的离心率为e2，
则e1+e2=1+b2a2+1+a2b2=ca+cb≥2a2+b22×c=22，当且仅当a=b时取等号．其最小值为22，正确．
其中为真命题的序号是③④．
故答案为：③④．