![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
已知lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0, 求 lim x→0 [6+f(x)]/x^2?
为什么不可以这样解因为limx→0[sin6x/(6x)]=1所以,limx→0[sin6x+xf(x)]/x^3=limx→0[6x+xf(x)]...
为什么不可以这样解 因为lim x→0 [sin6x/(6x)]=1 所以, lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3 =lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3 =lim x→0 [6+f(x)]/x^2 =0 这哪里错了?
展开
2个回答
展开全部
lim
x→0
[sin6x+xf(x)]/x^3
=lim
x→0
[6x+xf(x)]/x^3
你的这一步是错误的,等价无穷小的替换原则只能是因式乘积时候才可以。举个简单例子
lim
x→0
[sinx-x]/x^3,如果按照你的那种做法,显然结果是0。实际上答案是-1/6.
此处应用的是一个很重要的公式--泰勒公式(只展开有限项目,后边的高阶项可视为高阶无穷小)
sinx=x-1/6*x^3.
回到你的这道题,
lim
[sin6x+xf(x)]/x^3=0
也就是
lim[6x-1/6*(6x)^3+xf(x)]/x^3=0
后边可以自己做了吧?希望你能理解等价无穷小的
使用。
x→0
[sin6x+xf(x)]/x^3
=lim
x→0
[6x+xf(x)]/x^3
你的这一步是错误的,等价无穷小的替换原则只能是因式乘积时候才可以。举个简单例子
lim
x→0
[sinx-x]/x^3,如果按照你的那种做法,显然结果是0。实际上答案是-1/6.
此处应用的是一个很重要的公式--泰勒公式(只展开有限项目,后边的高阶项可视为高阶无穷小)
sinx=x-1/6*x^3.
回到你的这道题,
lim
[sin6x+xf(x)]/x^3=0
也就是
lim[6x-1/6*(6x)^3+xf(x)]/x^3=0
后边可以自己做了吧?希望你能理解等价无穷小的
使用。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询