Question

已知x+y+z的值为8 xyz均为自然数则这个方程有多少组不同的解？

Answer 1

修改答案。原先用的插板法有误，存在重复计算。

用编程枚举了以下，一共是45组不同解。

附：计算结果和代码

追答

补充一下数学方法

先枚举出三个自然数之和等于8的组合：

008，017，026，035，044；

116，125，134；

224，233。

一共是10个，其中 aab 形式的5个，abc 形式的5个。

aab 形式的排列方案有 5*3!/2! = 15个；

abc 形式的排列方案有 5*3! = 30个。

上述合计为 15+30 = 45组解。

再补充一下插板法

分类讨论：

xyz都不等于0时，在八个1的直线队列中的7个间隔中选2个，7!/2!/(5-2)!=21组；

xyz当中一个8，两个0，有3组；

xyz当中有一个是0，相当于在7个间隔中用一块隔板将八个1一分为二，有3*7=21组。

综上，21+3+21 = 45组解。