Question

满足方程x+y+z=10的自然数的解有多少组

Answer 1

解由方程x+y+z=10的自然数的解
等价于方程(x+1)+(y+1)+(z+1)=13的正整数的解
即令x'=x+1，y'=y+1，z'=z+1
则等价于x'+y'+z'=13的正整数的解
解准备13个1，和两个隔板，插入到13个1中，共计有12个可插入位置
共计有C(12,2)=66结果
故方程组x+y+z=10的自然数的解的组数为66组。