Question

反正弦函数二次方后的麦克劳林级数展开公式怎么证明？

Answer 1

记f(x)=(1-x)^(-1/2)
f'(x)=1/2*(1-x)^(-3/2), f'(0)=1/2
f"(x)=1/2*3/2*(1-x)^(-5/2), f"(0)=1*3/2^2
f"'(x)=1/2*3/2*5/2*(1-x)^(-7/2), f"'(0)=1*3*5/2^3
....
f^n(0)=(2n-1)!!/2^n, (2n-1)!!=1*3*5*...*(2n-1)为奇数的乘积
f(x)=f(0)+f'(0)x+f"(0)x^2/2!+...+f^n(0)x^n/n!+...
=1+x/2+1*3x^2/(2!*2^2)+....+(2n-1)!!*x^n/(n!*2^n)+...
则有：
求导：(arcsinx)' =(1-x^2)^(-1/2)=1+x^2/2+1*3x^4/(2!*2^2)+....+(2n-1)!!*x^2n/(n!*2^n)+...
积分：arcsinx=x+1/6*x^3+3/40*x^5+....+(2n-1)!!x^(2n+1)/[n!*2^n* (2n+1)]+...

Answer 2

麦克劳林展开式(即x0=0时的泰勒展开式):f(x)=f(0)+f'(0)x+(f"(0)/2!)(x^2)+(f"'(0)/3!)(x^3)+……+((x=0时f(x)n阶导数)/n!)(x^n)

Answer 3

麦克劳林展开式(即x0=0时的泰勒展开式):f(x)=f(0)+f'(0)x+(f"(0)/2!)(x^2)+(f"'(0)/3!)(x^3)+……+((x=0时f(x)n阶导数)/n!)(x^n)

Answer 4

反正韩玄函数二次方二的话，麦克劳林级剪开公司的话，怎么证明呢？说的话，你要做这种证明的话，就是作为函数吗？函数以后的话，就是那个函数的二次方，以后的话就是用他的话算数计算

Answer 5

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 e^x cosx=[e^(1+i)x+e^(1-i)x]/2=1+a1x+a2x^2/2!+..anx^n/n!+....an=[(1+i)^n+(1-i)^n]/2=[（√2）^n(cosnπ/4+isinnπ/4)+（√2）^n(cos-nπ/4+isin(-nπ/4)]/2 =2^(n/2...