Question

f(x+2)是偶函数,为什么有f(x+2)=f(2-

f(x+2)是偶 函数 ,为什么有f(x+2)=f(2-x).而不是f(x+2)=f(-x-2)f(x+2)是偶函数,为什么有f(x+2)=f(2-x).而不是f(x+2)=f(-x-2)

Answer 1

设g(x)=f(x+2),（自己假设）注意g(x)不是f(x),由于f(x+2)是偶函数（注意不是f(x)是偶函数），即g(x)是偶函数，所以g(-x)=g(x)，又g(x)=f(x+2), g(-x)=f(-x+2),所以f(x+2)=f(-x+2)=f(2-x)。而不是f(x+2)=f(-x-2)。 不知道这样写你明白吗？

Answer 2

你可以设一个新的函数帮助理解： F(x)=f(x+2),根据F是偶函数，那么 F(-x)=f(-x+2)=F(x)=f(x+2). 另一个原因是，这里的变量时x，是关于x的偶函数，而不是x+2。

Answer 3

偶函数，说明将f（x）=f（-x），即将x换成-x，函数值不变