如图所示，该积分应该如何计算？
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如图，利用三角换元来进行计算
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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换元法，令x=sint，于是dx=costdt，后面就好做多了。最后要求的是cost的四次方的积分
∫(cosx)^4 dx=∫(1-sinx^2)cosx^2dx=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C
∫(cosx)^4 dx=∫(1-sinx^2)cosx^2dx=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C
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令x=sint。原式=∫(cos²t)²dt。而，(cos²t)²=(1/4)(2cos²t)²=(1/4)(1+cos2t)²=(3/8)+(1/2)cos2t+(1/32)cos(4t)。
∴原式=3t/8+(1/4)sin(2t)+(1/128)sin(4t)+C=3t/8+(1/4)sin2t+(1/64)sin(2t)cos2t+C。其中，x=sint。
∴原式=3t/8+(1/4)sin(2t)+(1/128)sin(4t)+C=3t/8+(1/4)sin2t+(1/64)sin(2t)cos2t+C。其中，x=sint。
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