函数的凹凸性是怎么定义的
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。
例子：设函数
如果对于
1、
2、
那么称第一个不等式中的
同理如果恒有
1、
2、
那么称第一个不等式中的 
扩展资料：
不过，在中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的。国内教材中的凹凸，是指曲线，而不是指函数，图像的凹凸颤坦与直观感受一致，却与函数的凹凸性相反。
但只要记住“函数的凹凸性与曲线的凹凸性相反”野洞咐就不会把概念搞乱了。
另外，国内各不同学科教材、辅导书的关于凹凸的说法也是相反的。一般来说，可按如下方法准确说明：
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）
参考资料：百度百科颂纯—函数的凹凸性
函数的凹凸性的定义：没旦指
设函数f(x)在区间I上有定义，若对I中的任意两点x₁和x₂，和任意λ∈(0,1)，都有：
f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂)，
则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。
同理，如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。
凹凸函数的判定方法：
1、在图像上任取两点A、B连接，若函数图像在两点间的部分均在直线下方，则把该函数在[A，B]之间的部分定义为凹函数。反正为凸函数。
2、求函数的二阶导函数，f”(X)，若二阶导函数在[A，B]之间，则：
（1）若 f”(X) ≥ 0，原函数为凹函数；
（2）若 f”(X) ≤ 0，原函数为凸函数。
几何定义:
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点枯配的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。
直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。凹函数就是图像向下凹进去的.
如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)≤0；f(x)在区迟团间I上是凹函数的充要条件是f''(x)≥0。
以上内容参考 百度百科-函数的凹凸性
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),
若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。[1]
设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有
f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有
f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）
几何定义
编辑
这个定义从几何上看就是：
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图芦档象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。[1]
直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如
如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则明哗困f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;[1-2]
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看切线斜率，或者派顷键二阶导数都可以乎旅
