Question

常微分方程为什么要加C

Answer 1

C的一阶导数为0。加C表明积分得到的是导函数的全体原函数啊。对于不定积分，必须有C的。

Answer 2

解:举个微分方程的例子
y(1)=1/2，微分方程为xy'+y=y²；
化为xy'/y²+1/y=1
∵(1/y)'=-y'/y² ∴设1/y=u，方程化为
-xu'+u=1，du/(u-1)=dx/x，
ln|u-1|=ln|x|+ln|c|(c为任意非零常数)，方程的通解为y=1/(cx+1)
∵y(1)=1/2 ∴得:c=1 ∴方程的通解为
y=1/(x+1)