Question

大学高等数学，一阶线性微分方程，为啥要➕C，我觉得加不加都行，求大神指教！

Answer 1

不加C，求的答案仅仅只是一个特例，加了常数C，才是此题的所有解，考研不加c肯定是要扣分的。

追问

追答

哦，我看错了，你那个公式不是书上的吧

你的理解是对的，现在的书应该不会写那个c

追问

同济六版还是有啊

追答

晚上九点后我回去瞄瞄书吧，这个C没有什么意义，反正你积分完了还是要加个C

追问

好吧，回去你看看再告诉我吧，谢谢

Answer 2

为后人记，决定挖坟同济高数第六版310页下备注①这里记号∫P(x)dx表示P(x)的某个确定的原函数。要不然你在化简的时候会出现很多问题

Answer 3

C的一阶导数为0。加C表明积分得到的是导函数的全体原函数啊。对于不定积分，必须有C的。

追问

追答

你就记住一点，计算一次不定积分就要有一个常数C。
你现在求u就是做了一次不定积分，肯定要有C。
这只是一个一阶微分方程，以后你做二阶的，会发现没有C的话会少一项。

追问

我不太理解啊，好想理解，不定积分里不是本来就包括了C吗，还是没法理解背了就行了？

追答

是啊。但是C是在不同的积分层次里的啊。

Answer 4

仔细看同济版教材272页，才发现是定义问题，书中特意指出这里的不定积分均视为被积函数的一个原函数，不是严格意义上的不定积分，加上C以后才相当于真正的不定积分。这样设定的好处是可以使积分的常数项的形式更灵活，也可以明确参变量的个数。。吧。主观臆断，仅供参考。