Question

博弈论问题？

有X个人站成一竖列，相邻的两个人中，站在前面一位的人是后面那一位的仇人（比如第二个人是第三个人的仇人，但是第一个人不是第三个人的仇人），每个人手中都有一把完好的枪和一发子弹并且他们都百发百中，他们只能向站在他们前面一位的人开枪，而前面的人不能向后开枪。而且只有当前面的人子弹打空了，后面的人才能对他开枪。每个人的首要目标都是活下去，次要目标是杀死仇人。请问如果这个时候排在最前面的第一位朝天开了一枪（不会发生在其他人身上），这个时候会发生什么？

Answer 1

第二个把第一个打死，其他人保持不动
首要目标是保证自己活下去，自己不开枪的话就能保证自己不会死。第二个可以不开枪，但是杀死敌人之后他也并不会死，所以按照题意，他会开枪。至于第三个人为什么不开枪
第二人开枪，选择权就交给了第三人。他看到第一人开枪之后被第二人射杀，如果他自己也开枪，那么他就处于原来第二人一样的位置，必然会被后面的人杀死，不符合保命的首要目标，所以他并不会开枪。
第二人决定权完全在于自己，可以通过把握心里，同时完成两个目标

Answer 2

根据规则，只有当前面的人子弹打空了，后面的人才能对他开枪，所以只要自己不开枪就能保命。
第一位朝天开了一枪，第二位若开枪，虽然杀死仇人，但是未必能保命，不符合“每个人的首要目标都是活下去”，所以第二位应该不开枪，大家都活下来。

Answer 3

从博弈论的角度来看，每个人都想杀死自己的仇人而不被别人杀死，因此会产生两个选项：

1、杀死仇人；
2、可能被仇人杀死；
这时候脱离本身角色，从博弈的角度把开枪杀死仇人计算为成功的概率，假设仇人开枪的概率为50%，开枪后的死亡率为100%；

可得杀死仇人的概率为：开枪100%+被开枪50%=杀死仇人75%。
按照等差等比数列的计算公式为：N+1次开枪的概率=（N+50%)/2，最终会无限接近0，因此从到最后每次开枪的概率应为25%。