Question

tan22.5°的值等于多少?

Answer 1

tan22.5度是√2-1。

解：tan22.5°

=sin22.5°/cos22.5°

又sin45°=sin(2*22.5°)，

=2sin22.5°*cos22.5°=√2/2。

又cos45°=cos(2*22.5°)=(cos22.5°)^2-(sin22.5°)^2=√2/2。

那么可解得，sin22.5°=√(2-√2)/2，cos22.5°=√(2+√2)/2。

所以tan22.5°

=sin22.5°/cos22.5°

=(√(2-√2)/2)/(√(2+√2)/2)

=√2-1

正切定理：

在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

法兰西斯·韦达（François Viète)曾在他对三角法研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中提出正切定理。现代的中学课本已经甚少提及，例如由于中华人民共和国曾经对前苏联和其教育学的批判，在1966年至1977年间曾经将正切定理删除出中学数学教材。