Question

∫1/sinxdx等于多少？

Answer 1

∫1/sinxdx=∫sinx/sin^2xdx

=-∫dcosx/(1-cos^2x)

=-∫dt/(1-t^2)[令t=cosx]

=-1/2∫(1/(t+1)-1/(t-1))dt

=-1/2(ln|t+1|-ln|t-1|)+C

=-1/2ln|(cosx+1)/(cosx-1)|+C

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。

单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负对于大于 2π 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为 2π的周期函数。