Question

函数导数和微分解决的问题各是什么

Answer 1

微积分非常重要啊，生活中的应用也很常见！比如，你爬山，你要找个容易爬得地方，数学上就是找梯度小的地方（梯度也就涉及导数和偏导数等）。还有你开车时，踩着油门加速，你也可以自己算，用多长时间加到多大速度，这些都可能涉及函数和微积分
1、微分是指各个变量的微小变化,如dx、dy、dz.导数是值微分的比值,如dy/dx,dz/dx,dx/dz.导数又叫做微商,就是这个原因.导数的另一个意思是相对变化率：dy/dx:是x的变化,引起y的变化,dy/dx就是为就是相关变化率,就是相对变化率,就是牵连变化,在几何图形上是斜率dx/dt:是t的变化,引起x的变化,dx/dt就是为就是相关变化率,就是相对变化率,就是牵连变化,在几何图形上是斜率,在物理上是速度(x是坐标,不是位移).
2、导数跟微分无法分开：u=f(x,y)x的变化会dx引起u的变化du；y的变化也会引起u的变du;同时变化一样引起u的变化du这里的dx,dy,du都是微分du=(u/x)dx+(u/y)dyu/x)是u对x的导数,由于x不是唯一的变量,所以称为对x的偏导数；(u/y)是u对x的导数,由于x不是唯一的变量,所以称为对y的偏导数.
3、可导就是可微,可微就是可导.只是侧重点不一样：可微侧重在微量变化的大小；可导侧重在变量之间的函数关系.工业上的误差估计：Δy=(dy/dx)Δx既涉及可导,也涉及可微.圆柱体积公式：V=πrh体积相对误差为：ΔV/V=2Δr/r+Δh/h涉及的的是可导