已知,be,cf是三角形abc的高,且bp＝ac,cq＝ab,ap与aq互相垂直吗?
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证明：∵BD,CE是△ABC的高,
∴Rt△AEC中,∠AEC=90°,
Rt△ABD中,∠ADB=90°,
∴∠1+∠BAC=90°,∠2+∠BAC=90°,
∴∠1=∠2,
又∵AB=CQ,BP=AC,
∴△ABP≌△QCA（SAS）,
∴AP=AQ,
∴∠QAC=∠P,
又∵∠P+∠PAD=90°,
∴∠QAC+∠PAD=90°,
即AP⊥AQ,
∴AP⊥AQ且AP=AQ
∴Rt△AEC中,∠AEC=90°,
Rt△ABD中,∠ADB=90°,
∴∠1+∠BAC=90°,∠2+∠BAC=90°,
∴∠1=∠2,
又∵AB=CQ,BP=AC,
∴△ABP≌△QCA（SAS）,
∴AP=AQ,
∴∠QAC=∠P,
又∵∠P+∠PAD=90°,
∴∠QAC+∠PAD=90°,
即AP⊥AQ,
∴AP⊥AQ且AP=AQ
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