Question

绝对值方程的解法

Answer 1

绝对值方程主要解法有三种，即零点分段法、平方法、几何意义法。绝对值方程属于代数方程的一种，但可以与无理方程、分式方程结合。

求解方法

零点分段法

求出使绝对值内代数式值为零的方程的解。

将所有解由小到大依次排好。

将未知数分类讨论。

解出每种情况的解。

验根，得解。

举例

解方程：|x+1|+|x+2|=4.

解：①当x≤-2时，x+1<0，x+2≤0，

则-(x+1)-(x+2)=4，

解得x=-3.5≤-2，成立

平方法

等式两边平方，去绝对值。

解方程。

举例

解方程：|x+2|=|x-1|.

解：两边平方，得（x+2)2=(x-1)2，

解得x=-0.5.

所以原方程的解为x=-0.5。

结论

绝对值

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

在数学中，绝对值或模数|x|的非负值，而不考虑其符号，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示负x（在这种情况下-x为正），|0|=0。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

绝对值方程

绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种，但可以与无理方程、分式方程结合。

绝对值方程主要解法有三种，即零点分段法、平方法、几何意义法。