Question

1-丨-x丨=3丨x丨-7的解？

Answer 1

1
几何问题
老王围着边长为50米的正六边形的草地跑步，他从某个角点出发，跑了500米之后，距离出发点相距有多远?
A.50√2 B.50√3 C. 25(√2+1) D. 50 ( √3-1)
【答案】B。

解析：已知正六边形边长为50米，跑了500米，相当于跑了500÷50=10条边长。假设从A点出发，跑了10条边长后到达E点，结果所求为线段AE长度。
六边形每个内角为120°，所以∠AFG=∠AFE=60°。由于AF=50米，则FG=25米，AG=25√3，同理EG=25√3。AE=AG+EG=50√3.故选B. （√3即根号下3）
2
不定方程
木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需多少个小时?
A. 47.5 B.50 C. 52.5 D.55
【答案】C。解析：本题属于方程中的不定方程，设桌子的时间为x小时，凳子的时间为y小时，椅子的时间为z小时，根据题意可知：
2x+4y=10
4x+8z=22 即2x+4z=11
两个式子加在一起可知4x+4y+4z=21。因此10x+10y+10z=52.5，故选C.
3
年龄问题
2014年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23倍，年龄之差是儿子年龄的1/5，5年后母亲和儿子的年龄都是平方数。问2014年父亲的年龄是多少? (年龄都按整数计算)
A.36岁 B.40岁 C.44岁 D.48岁
【答案】D解析：年龄问题。由题干年龄之差是儿子年龄的1/5，可知儿子的年龄能被5整除，5年后母亲和儿子的年龄都是平方数，可知儿子的年龄是20，可得父母的年龄差为4，年龄和为23*4=92，可解父亲的年龄为48。
4
行程问题
A，B两辆列车早上8点同时从甲地出发驶向乙地,途中A、B两列车分别停了 10分钟和20分钟，最后A车于早上9点50分，B车于早上10点到达目的地。问两车平均速度之比为多少?
A. 1 ：1 B. 3 : 4 C.5 ： 6 D. 9 ：11
【答案】A。解析：行程问题，A、B两车均由甲地到乙地，路程相同;A车8:00出发9:50到达，中间停十分钟，用时100min;B车8:00出发10:00到达中间停20min，用时100min。路程相同所用时间也相同，速度相同，因此速度比1:1.A选项正确。
5
工程问题
早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子，其中甲组20人，乙组15人。8点半，甲组分出10人捆麦子;10点，甲组将本组所有已割的麦子捆好后，全部帮乙组捆麦子;如果乙组农民一直在割麦子，且假设每个农民的工作效率相同，则乙组捆好所有已割麦子的时间是：
A.10∶45 B.11∶00 C.11∶15 D.11∶30
【答案】B 解析：工程问题，设每个人割麦子效率为1，捆麦子效率为x，则10×3+10×1.5=1.5×10x，解得x=3，设乙捆完的时间为t，则有15×3+15×3t=3×20t，解得t等于1小时，所以选B。
6
排列组合问题
某种密码锁的界面是一组汉字键，只有不重复并且不遗漏地依次按下界面上的汉字才能打开，其中只有一种顺序是正确的。要使得每次对密码锁进行破解的成功率在万分之一以下，则密码锁的界面至少要设置（） 个汉字键。
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D 解析：排列组合问题，密码方法数为
>10000，可知n≥8
7
概率问题
某单位共有四个科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到第一科室的概率是多少?
A.0.3 B.0.24 C.0.2 D.0.15
【答案】C 解析：概率问题，所求概率=20÷(20+21+25+34)=0.2。因此，本题答案选择C选项。
8
最不利原则解极值问题
60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。在尚未统计的选票中，甲至少再得（） 票就一定当选。
A.15 B.13 C.10 D.8
【答案】B 解析：利用最不利原则解题，还剩30张票，对威胁最大的是乙，考虑最不利情况：先分给乙5张票持平，此时要想胜出必须得到剩下的25张票中的13张，所以选B。
9
等差数列
某商店10月1日开业后，毎天的营业额均以100元的速度度上涨，已知该月15号这一天的营业额为5000元，问该商店10月的总营业额为多少元?
A. 163100 B. 158100 C 155000 D. 150000
【答案】B。解析：考察等差数列。10月份有31天，16号为中间项。相邻两天之间差100元，故每天之间的营业额为等差数列。15号是5000元，那么16号是5100元。利用等差数列中项公式，a16=5100，故S31=a16×31=5100×31=158100。故选B.
10
简单计算问题
随着台湾自由行的开放，农村农民生活质量的提高，某一农村的农民自发组织若干位同村农民到台湾旅行，其旅行费用包括：个人办理赴台手续费，在台旅行的车费平均每人503元，飞机票平均每人1998元，其他费用平均每人1199元，已知这次旅行的总费用是92000元，总的平均费用是4600元，问：赴台的总人数和个人办理赴台手续费分别是多少?
A.20人，900元 B.21人，650元
C.20人，700元 D.22人，850元
【答案】A 解析，由题意，总人数=总费用÷人均费用=92000-4600=20人。个人办理赴台手续费=4600-503-1998-1199=900元。因此，本题答案选择A选项。
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Answer 2

解法是分两种情况， x =2 或 x=-2
1-丨-x丨=3丨x丨-7
=> 1-丨x丨=3丨x丨-7
=> 4丨x丨= 8
1）当 x>=0 时，x = 2

2）当 x<0 时， x = - 2

Answer 3

1一|一x|=3|ⅹ|一7
1一|x|=3|ⅹ|一7
一|ⅹ|一3|ⅹ|=一7一1
一4|x|=一8
|x|=2
x=±2。

Answer 4

解方程：
1-|-x|=3|x|-7
1-|x|=3|x|-7
3|x|+|x|=1+7
4|x|=8
|x|=2
解得x=±2。