Question

ⅹ√x的原函数是什么？

Answer 1

被积函数是x的3/2次方，
所以原函数是:
(2/5)x的5/2次方+c即为所求。
供参考，请笑纳。

Answer 2

2022年高考数学全国卷I的多选压轴题，是一道关于导数、函数奇偶性，包括导数奇偶性以及周期函数的问题。题目对高考生来说，的确难了一些。甚至有人说在这道题上看到了出题人满满的恶意 ，您怎么看呢？
已知函数f(x)及其导函数f’(x)的定义域均为R，即g(x)=f’(x). 若f(3/2-2x), g(2+x)均为偶函数则( ).
A. f(0)=0；B. g(-1/2)=0；C. f(-1)=f(4)；D. g(-1)=g(2)
老黄想说，这道题的信息量实在是太大了。
分析：(1)由f(3/2-2x)是偶函数可知，f(3/2-2x)有对称轴x=3/2. 因为f(3/2-2(-x))=f(3/2-2x)=f(3/2+2x).
而C选项中，f的两个自变量-1和4的中点正好就是3/2，所以它们是轴对称点，函数值相等。因此C选项是正确的。
可能大多数考生知道，当f(a-x)=f(a+x)时，函数就以x=a为对称轴。但是面对式子中的x系数不是1，而是2，可能就会犯嘀咕了。还未参加高考的高中生记好了，这里不管x的系数是什么，只要f(a-bx)=f(a+bx) (b不等于0)，函数就以x=a为对称轴。
(2)同理g(2+x)也有对称轴x=2. 而D选项中g的两个自变量-1和2的中点并不是2，所以由g(2+x)偶函数的性质，不能确定D选项是正确的，但也不能在这里确定D是错误的。
(3)根据“导数是偶函数的原函数图像在y轴上有对称中心”，可知，f(2+x)有对称中心(-2,y)，这里的y不一定等于0. 它其实是“奇函数的导数是偶函数”的“逆定理”。因为“偶函数的原函数是奇函数”是一个假命题，所以要调整成这样的一个定理。这个知识连大学生都不一定能弄懂，更不要说高考生了。
(4)当函数图像有对称轴x=a, 对称中心(b,y)时，该函数是一个周期函数，且最小正周期为t=|a-b|×4。你说这样的知识，去哪里能学到啊？也就是老黄有心思去钻研并把它明确出来了。
所以f(x)是一个以t=|3/2-2|×4=2为最小正周期的周期函数，即f(x)=f(x+2k) k为任意整数. 到这里就可以推知A选项中的f(0)=f(-2)=y，不一定等于0. 因此A要排除。
(5)由导数与原函数的周期同一性可知, g(x)=g(x+2k). 再看D选项，由周期性不能得到g(-1)=g(2)的结论。结合(2)中的结论，就可以排除D选项了。
(6)由“偶函数可导，则在对称轴上的导数一定为0”可知，g(3/2)=0, 再由(5)中g的周期性，就可以知道g(-1/2)=0. 所以B选项是正确的。
综上正确的选项有B和C. 当然，如果我们可以构造一个符合条件的函数，比如f(x)=cos(πx-3π/2)+1，则g(x)=f'(x)=πsin(πx-3π/2)，做出如下图像，就一目了然了。但是如果不推出上面的这些结论，又如何能轻易构造出符合条件的函数呢？
最后给大家提一点不讨喜的忠告，特别是对那些还没有参加高考的高中生，与其埋怨题目出得太难，不如像老黄一样，享受从题目中深挖出知识点的乐趣，这样对将来的高考，会更加有帮助，您说呢？

Answer 3

ⅹ√x化为指数的形式写就是x的二分之三次方。

对x的二分之三次方求积分得原函数为x的二分之五次方+C
这类形式的函数求原函数通通化成指数形式x的a次方再求积分直接可以套公式了

Answer 4

是根号下x的三次方

Answer 5

2022年高考数学全国卷I的多选压轴题，是一道关于导数、函数奇偶性，包括导数奇偶性以及周期函数的问题。题目对高考生来说，的确难了一些。甚至有人说在这道题上看到了出题人满满的恶意 ，您怎么看呢？
已知函数f(x)及其导函数f’(x)的定义域均为R，即g(x)=f’(x). 若f(3/2-2x), g(2+x)均为偶函数则( ).
A. f(0)=0；B. g(-1/2)=0；C. f(-1)=f(4)；D. g(-1)=g(2)
老黄想说，这道题的信息量实在是太大了。
分析：(1)由f(3/2-2x)是偶函数可知，f(3/2-2x)有对称轴x=3/2. 因为f(3/2-2(-x))=f(3/2-2x)=f(3/2+2x).
而C选项中，f的两个自变量-1和4的中点正好就是3/2，所以它们是轴对称点，函数值相等。因此C选项是正确的。
可能大多数考生知道，当f(a-x)=f(a+x)时，函数就以x=a为对称轴。但是面对式子中的x系数不是1，而是2，可能就会犯嘀咕了。还未参加高考的高中生记好了，这里不管x的系数是什么，只要f(a-bx)=f(a+bx) (b不等于0)，函数就以x=a为对称轴。
(2)同理g(2+x)也有对称轴x=2. 而D选项中g的两个自变量-1和2的中点并不是2，所以由g(2+x)偶函数的性质，不能确定D选项是正确的，但也不能在这里确定D是错误的。
(3)根据“导数是偶函数的原函数图像在y轴上有对称中心”，可知，f(2+x)有对称中心(-2,y)，这里的y不一定等于0. 它其实是“奇函数的导数是偶函数”的“逆定理”。因为“偶函数的原函数是奇函数”是一个假命题，所以要调整成这样的一个定理。这个知识连大学生都不一定能弄懂，更不要说高考生了。
(4)当函数图像有对称轴x=a, 对称中心(b,y)时，该函数是一个周期函数，且最小正周期为t=|a-b|×4。你说这样的知识，去哪里能学到啊？也就是老黄有心思去钻研并把它明确出来了。
所以f(x)是一个以t=|3/2-2|×4=2为最小正周期的周期函数，即f(x)=f(x+2k) k为任意整数. 到这里就可以推知A选项中的f(0)=f(-2)=y，不一定等于0. 因此A要排除。
(5)由导数与原函数的周期同一性可知, g(x)=g(x+2k). 再看D选项，由周期性不能得到g(-1)=g(2)的结论。结合(2)中的结论，就可以排除D选项了。
(6)由“偶函数可导，则在对称轴上的导数一定为0”可知，g(3/2)=0, 再由(5)中g的周期性，就可以知道g(-1/2)=0. 所以B选项是正确的。
综上正确的选项有B和C. 当然，如果我们可以构造一个符合条件的函数，比如f(x)=cos(πx-3π/2)+1，则g(x)=f'(x)=πsin(πx-3π/2)，做出如下图像，就一目了然了。但是如果不推出上面的这些结论，又如何能轻易构造出符合条件的函数呢？
最后给大家提一点不讨喜的忠告，特别是对那些还没有参加高考的高中生，与其埋怨题目出得太难，不如像老黄一样，享受从题目中深挖出知识点的乐趣，这样对将来的高考，会更加有帮助，您说呢？