Question

设f（x）的一个原函数是lnx/x,则∫xf‘（x）dx=?

Answer 1

f(x)的原函数是lnx/x,则f(x)=(lnx/x)'=(1－lnx)/x^2,
再分部积分
＝积分（xdf(x)）
=xf(x)－积分（f(x)dx）
=xf(x)－lnx/x+C
＝(1－lnx)/x－lnx/x+C
=1/x－2lnx/x+C.