Question

已知点P（x，y）是圆x 2 +y 2 =2y上的动点。（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+

Answer 1

解：（1）由 ，得 ，
设 ，
则 = =  。
（2）由 ，得 ，
设 ，
x+y+a≥0恒成立，即a≥-（x+y）恒成立，
而 = ，
∴ 。

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示

Answer 3

用圆心到直线的距离小于等于半径，比较简单。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 4

解：圆x^2+y^2＝2y整理得
x^2+（y-1）^2＝1
设点P为（cosQ，sinQ＋1），则
2x＋y＝2cosQ＋sinQ＋1
＝√5（2cosQ／√5＋1sinQ／√5）＋1，设2／√5＝sinA，1／√5＝cosA，那么
2x＋y＝√5sin（Q＋A）＋1
∴2x＋y的最大值是√5+1，最小值是-√5＋1，即2x＋y的范围是[-√5+1，√5＋1]。

Answer 5

(1)
方法一，换元法:
X²+y²=2y，
∴Ⅹ²+(y-1)²=1，
设sinα=X，cosα=y-1，
∴2X+y=2sinα十cosα十1
=√5sin(α+β)十1，
∵-1≤sin(α+β)≤1，
∴
-√5+1≤√5sin(α+β)+1≤√5+1，
故所求为:[1-√5，1+√5]。
方法二，
利用圆与直线的几何性质，
圆为:X²+(y-1)²=1，
圆心(0，1)，r=1，
设2Ⅹ十y=t
圆心到直线2X十y-t=0的距离为d，
d=丨1-t丨/√5，
∵点P(X，y)在圆上，
∴丨t-1l/√5≤r=1，
∴|t-1丨≤√5，
∴-√5+1≤t≤√5+1，
故所求为:[1-√5，1+√5]。