Question

阶乘和2的n次方的关系

Answer 1

例如，当n=1时，n！＜2^n；当n≥2时，n！＞2^n。



证明：



当n=1时，



2^1=2，1!=1



∴2^n＞n！。



当n≥2时，



n!/2^n=(2/2)x(3/2)x(4/2)x(5/2)x......(n/2)



∵(2/2)＝1，（3/2)＞1，（4/2)＞1....(n/2)＞1



∴(2/2)x(3/2)x(4/2)x(5/2)x......(n/2)＞1



∴n！＞2^n。



综上：



当n=1时，n！＜2^n；当n≥2时，n！＞2^n。



扩展资料：



阶乘的性质



（1）除 1和0 之外的所有数的阶乘都是偶数。



（2）≥5≥5 的阶乘末尾至少一个 0。