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高数～微分中值定理证明题!在线等哟

Answer 1

微分中值定理是一系列中值定理总称.有：费马中值定理,罗尔定理,泰勒公式,拉格朗日中值定理,洛必达法则,柯西中值定理,达布定理.可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广.
费马中值定理内容：设函数f(x)在ξ处取得极值,且f(x)在点ξ处可导,则f'(ξ)=0.推论：若函数f(x)在区间I上的最大值（最小值）在I内的点c处达到,且f(x)在点c处可导,则f'(c)=0.
罗尔定理内容：如果函数f(x)满足：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点ξ(aN时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0；(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
柯西中值定理内容：
如果函数f(x)及F(x)满足
(1)在闭区间[a,b]上连续；
(2)在开区间(a,b)内可导；
(3)对任一x(a,b),F'(x)≠0 那么在(a,b) 内至少有一点ξ,使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ) 成立.
达布定理内容：若函数f(x)在[a,b]上可导,则f′(x)在[a,b]上可取f′(a)和f′(b)之间任何值.推广：若f(x),g(x)均在[a,b]上可导,并且在[a,b]上,g′(x)≠0,则f′(x)/g′(x)可以取f′(a)/g′(a)与f′(b)/g′(b)之间任何值.