Question

求∫arcsinxdx的不定积分

Answer 1

arcsinx的平方的不定积分，写作：∫ arcsin²x dx

分部积分

=xarcsin²x - 2∫ xarcsinx/√(1-x²) dx

=xarcsin²x - ∫ arcsinx/√(1-x²) d(x²)

=xarcsin²x + 2∫ arcsinx d(√(1-x²))

分部积分

=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ √(1-x²)/√(1-x²) dx

=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ 1 dx

=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2x + C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

Answer 2

令 x = sinu，
I = ∫arcsinxdx = ∫udsinu = usinu - ∫sinudu = usinu + cosu + C
= xarcsinx + √(1-x^2) + C