求∫arcsinxdx的不定积分
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简单分析一下，详情如图所示
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使用分部积分法
∫arcsinxdx
=∫arcsinx（x）'dx
=xarcsinx-∫xd(arcsinx)
=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=xarcsinx+2√(1-x^2)+C
分部积分法．
设u=u(x),v=v(x)有连续的导数，由(uv)'=u'v+uv'，得uv'=(uv)'-u'v两边积分，
向左转|向右转
式①称为分部积分公式，使用分部积分公式求不定积分的方法称为分部积分法．
利用分部积分公式解题的关键是如何恰当的选取，选取原则是：
（1）要容易求出．
（2）要比原积分易求得．
∫arcsinxdx
=∫arcsinx（x）'dx
=xarcsinx-∫xd(arcsinx)
=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=xarcsinx+2√(1-x^2)+C
分部积分法．
设u=u(x),v=v(x)有连续的导数，由(uv)'=u'v+uv'，得uv'=(uv)'-u'v两边积分，
向左转|向右转
式①称为分部积分公式，使用分部积分公式求不定积分的方法称为分部积分法．
利用分部积分公式解题的关键是如何恰当的选取，选取原则是：
（1）要容易求出．
（2）要比原积分易求得．
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