Question

如何描述简谐运动的运动特征？

Answer 1

简谐运动的运动方程为x=Acos(ωt+φ）。其中A为简谐运动的振幅，ω叫做角频率（有时也被称为圆频率）φ是初相位。

位移的一阶导数是速度，二阶导数是加速度。

让简谐运动方程对时间求一阶和二阶导数可得：

v=dx/dt=-Asin(ωt+φ）。

a=d2x/dt2=-Aω2(ωt+φ）。

特征：

（1）受力特征：回复力＄F=-kx$，＄F$（或＄a$）的大小与＄x$的大小成正比，方向相反。

（2）运动特征：靠近平衡位置时，＄a、F、x$都减小，＄v$增大；远离平衡位置时，＄a、F、x$都增大，＄v$减小。

（3）能量特征：振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。

以上内容参考：百度百科-简谐振动

Answer 2

简谐运动的描述： 物体受力大小与位移成正比，而方向相反，人们把具有这种特征的振动称为简谐运动。 简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。 它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。实际上简谐振动就是正弦振动。故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。
简谐运动的特点： 回复力的大小与位移大小始终成正比，方向始终相反，即符合公式F＝－kx。这也是判断一个机械振动是否是简谐运动的依据。 在这里需要强调两个概念：一是平衡位置。平衡位置是指物体在振动方向上所受合力为零的位置。简谐运动一定有平衡位置，而机械振动有中心位置，不一定有平衡位置。另一个是位移。振动中物体的位移是表示物体即时位置的物理量，它始终以平衡位置为初始位置，可以用一个由平衡位置指向某一时刻位置的有向线段来表示。

Answer 3

简谐振动
(1)定义或解释
①物体在受到大小跟位移成正比,而方向恒相反的合外力作用下的运动,叫做简谐振动.
②物体的运动参量,随时间按正弦或余弦规律变化的振动,叫做简谐振动.
(2)说明
①振动中最简单的就是简谐振动.因此,一开始采用(1)中①的讲法来定义简谐振动,是恰当的.在了解了作简谐振动物体的位移、速度、加速度等运动参量的变化规律以后,可以提出(1)中②的讲法,以丰富学生的认识.实际上,物体的运动参量随时间按正弦或余弦规律变化,是物体受到大小跟位移成正比,方向恒相反的合外力作用的必然结果.
②作简谐振动的物体,受到的合外力和位移成正比这一点,是比较容易理解的,但是对于方向恒相反这一点,初学者并不容易理解,错误地认为在物体由平衡位置向最大位移处运动的过程中,位移是指向最大位移处,这和所受的作用力反向；由最大位移处向平衡位置运动的过程中,位移是指向平衡位置,这和所受的作用力同向；这样似乎外力和位移的方向时而相反,时而相同了.造成这种看法主要是由于不理解简谐振动中,位移始终是指物体相对于平衡位置的位置变化,这就是说,物体对平衡位置的位移总是背向平衡位置.而回复力的方向总是指向平衡位置,所以二者方向恒相反.
③在教学中,我们还要强调,作简谐振动的物体除了受到大小跟位移成正比、方向恒相反的回复力作用外,不受其他不平衡力的作用,或者说物体所受的合外力大小和位移成正比,方向恒相反.对于既受大小跟位移成正比、方向恒相反的回复力作用,同时又受其他不平衡力作用(如阻力),物体所作振动就不是一种简谐振动.
④我们一般可以用四种方法去描述简谐振动.
a．动力学方法.即∑F=-kx,a=-kx/m .
b．运动学方法.即x= Acos(ωt+φ),v= -Aωsin(ωt+φ),a=- Aω2cos(ωt+φ).
c．振动图线法(略).
d．矢量图示法,也就是参考圆法.这四种方法分别从不同的角度反映了简谐振动,在教学中不要混淆.
⑤作简谐振动的物体振幅不变,而且物体的位移、加速度最大时,速度为零；位移、加速度为零时,速度最大.这些事实说明了物体系的势能和动能之间不断地相互转换,而且物体系的总能量保持一定.因此,任何时刻物体系的总能量等于它的势能极大值,也等于动能极大值.即任何时刻的势能