Question

一道初中数学题 函数

x² + xy + y²=3和 x + xy + y=-1 在坐标系中的图像有几个交点？
请附上步骤~谢谢谢谢啦！！！
请问问 x=1和x≠1是哪里来的啊？O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

太费劲了。。。。
比较简单易懂的分析：

x + xy + y=-1这个式子是个什么图形？
原方程化为：(1+y)(1+x)=0，即x=-1和y=-1两条直线。

下面分别求第一个方程在x=-1和y=-1时的交点。

x=-1代入：1-y+y^2=3
y^2-y-2=0
(y-2)(y+1)=0
交点为(-1，2)和(-1，-1)
即图形1与直线x=-1的交点。

同理求得与直线y=-1的交点为(2，-1)和(-1，-1)（重复）

所以答案和1楼一样。（2，-1），（-1，2），（-1，-1）三个点。

Answer 2

解：联立两式可得x（x-1）+y（y-1）=4。当x≠-1时，由 x + xy + y=-1 知y恒为-1，代入x（x-1）+y（y-1）=4中解得x=2或x=-1（舍）；当x=-1时，则x + xy + y=-1 恒成立，将其代入x² + xy + y²=3中得y=2或-1，。综上所述，共有
（2，-1），（-1，2），（-1，-1）三个点。
因为要将x + xy + y=-1 化简为用x表示y的式子，可得y=-（1+x）/（1+x）=-1。而要想化简为这样，就必须保证x≠-1。所以要分类讨论。不好意思，上面写的比较简略。

Answer 3

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